ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА
Юрий Маков, доцент кафедры кораблестроения КГТУ
(материалы из книги Ю. Макова "Остойчивость судов"

А: Что такое остойчивость судна?

К: Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения равновесия, возвращаться в него после прекращения действия причины, вызвавшей это отклонение.

А: И если эта способность у судна есть, то оно остойчиво, а если нет, то неостойчиво? Так?

К: Так.

А: Вот Вы, кажется, давно плаваете. Вам постоянно приходится следить за остойчивостью судна. Как же Вы это делаете? Вы ведь согласны с тем, что остойчивость судна постоянно меняется: сегодня она не такая, как была вчера, а завтра будет не такая, как сегодня? И вот Вы хотите узнать, какая остойчивость у судна сейчас, вот в это мгновенье.

А сейчас - шторм, ветер, волны... Судно кренится на правый борт... И вот, что бы узнать, остойчиво ли оно в эту минуту, надо, чтобы затих ветер, исчезли волны (ведь это они вызвали отклонение судна от положения равновесия), и тогда можно будет посмотреть: будет ли судно продолжать крениться дальше или вернется в первоначальное положение. И как же Вы это делаете?

К: Гм...? Чтобы оценить остойчивость, я рассчитываю нагрузку судна, определяю возвышение его центра тяжести, сравниваю его с критическим возвышением...

А: А говорили, что для этого надо "прекратить действие причин, вызвавших отклонение!"

К: Да, пожалуй, это определение не очень удачное. Но так пишут в учебниках!

А: Может быть Вы теперь предложите более удачное определение?

К: Ну теперь бы я сказал, что остойчивость - это способность судна... сопротивляться внешним силам: ветру, волнам...

А: С этим и я готов согласиться. А то, что Вы раньше говорили, на мой взгляд скорее относится к определению понятия положения равновесия - устойчивость.

2.1. Равновесие и остойчивость
Напоминание

2.2. Так что же такое остойчивость?
А: Но вернемся к нашему определению понятия остойчивость. Мы решили, что нам больше подходит определение: остойчивость - это способность судна сопротивляться внешним кренящим воздействиям. Эта способность может быть больше или меньше, достаточна, а может оказаться и недостаточной. И что тогда?

К: Тогда судно опрокинется.

А: А если оно накренится на такой угол, что через открытый люк вода хлынет в трюм или сорвется с фундамента двигатель, то остойчивость такого судна Вы будете считать достаточной?

К: Нет, конечно. Я бы тогда уточнил: остойчивость - это способность судна сопротивляться внешним кренящим воздействиям (или выдерживать внешние кренящие воздействия) без аварийных последствий.

А: Ну, вот на этом мы и остановимся.

А теперь обсудим такой вопрос. Вероятно, со времен обучения в училище Вы помните, что при изучении остойчивости ее разделяют на начальную и на больших углах крена, на поперечную и продольную, на статическую и динамическую и т.п. Как по-вашему - зачем это делается? Это все принципиально различные "способности"?

К: Думаю, нет. Пожалуй, все это делается для удобства.

А: Вы совершенно правы. Остойчивость - это очень важное и очень сложное свойство судна. Математически оно описывается весьма сложными уравнениями. Но если посмотреть на него с разных точек зрения, под различными углами, то в ряде случаев при достаточной для практики точности эти математические зависимости можно существенно упростить. Этим постоянно пользуются на практике.

2.3. Чем можно измерить остойчивость
А: Как по-вашему, чем можно измерить остойчивость?

К: Как это "чем измерить"?

А: А так. Секундомером? Метром? На весах взвесить? Чем можно количественно измерить "способность суд на сопротивляться"?

К: Ну, раз судно кренит кренящий момент, то сопротивляться ему будет восстанавливающий момент. Восстанавливающим моментом и надо измерять остойчивость судна.

А: Значит размерность остойчивости будет такая же, как и размерность момента - "Нм" или "кНм".

Рассмотрим на некоторых примерах как выглядит график восстанавливающего момента.

Пример 2.1 Прямоугольный брусок (кирпич)

Если этот брусок повернуть на угол q вокруг точки В, то возникнет пара сил D и R с плечом EC, которое будет зависеть от размеров бруска и угла крена. Обозначим его l_{q .}Тогда

l_q=EC=OC-OE=(b/2)CosQ- Z_gSinQ

и восстанавливающий момент будет равен

M_q=D l_q=D((b/2)CosQ -Z_gSinQ).

Как будет выглядеть график этого момента? Если задаться конкретными значениями D, b и Zg, то его легко подсчитать. Определим пару точек. При Q=0, SinQ=0, CosQ=1 и M_q0=Db/2. Определим угол Q_vпри котором l_q=0.

Тогда

(b/2)CosQ- Z_gSinQ=0 Ю tgQ_v= b/(2Z_g).

График M_qв сильной степени зависит от формы тела.

Пример 2.2 Ванька-встанька.

Все мы помним детскую игрушку ванька-встанька (или кукла-неваляшка)

Секрет почему ванька-встанька встает после наклонения заключается в том, что его центр тяжести расположен ниже центра шара, и при наклонении возникает пара сил D = R и восстанавливающий мо мент с плечом GZ. Так как образующая шара - окружность, то при любом угле крена реакция R будет проходить через центр кривизны окружности - точку и плечо восстанавливающего момента будет

l_q = GZ=GMЧSinQ,

а сам момент

M_q=DЧl_q = D GMЧSinQ.

Это - синусоида.

2.4. Как беглый каторжник переплыл Байкал
А: Знаете ли Вы такую песню:

"Славное море - священный Байкал..."

К: Да, разумеется.

А: К сожалению, многие ее никогда не слышали. Не помните, какие слова там дальше?

К: "Славный корабль - омулёвая бочка ..."

А: Не могли бы Вы мне объяснить, что они означают?

К: Вероятно, этот каторжник использовал бочку, в которой солили омуля, как плавучее средство - своеобразный корабль.

А: А плыл он в бочке, как царевич Гвидон? Помните у А.С. Пушкина в "Сказке о царе Салтане":

"...И царицу в тот же час
В бочку с сыном посадили,
Засмолили, покатили
И пустили в Окиян -
Так велел-де царь Салтан."

К: Вероятно, нет. В песне есть еще такие слова:

"Славный мой парус - кафтан дыроватый ..."

Значит, у бочки было выбито одно дно, и он в ней стоял, держа в поднятых руках свой кафтан как "парус".

А: А как по-вашему - такое могло быть или это просто красивая легенда? Давайте посмотрим на эту бочку вместе с пассажиром как на судно и определим ее метацентрическую высоту. Какие размеры могла иметь эта бочка?

К: Я точно не знаю, но раз в ней помещался человек, значит, высота ее была метра полтора, а диаметр >80 см.

А: Ну хорошо. Давайте для простоты будем считать, что бочка имеет не форму бочки, а форму прямого цилиндра с указанными Вами размерами. Какими могли быть масса такой бочки и масса человека?

К: Масса человека килограмм 80, а масса бочки килограмм 20.

А: На какой высоте будет размещаться их центр тяжести?

К: У стоящего человека центр тяжести будет в районе поясницы, а у бочки - примерно на середине ее высоты. Я думаю, что высоту общего центра тяжести можно принять равной одному метру.

А: Хорошо. Обратимся к рисунку:

Давайте подсчитаем метацентрическую высоту. Что мы имеем? Масса М = 100 кг = 0.1 т, d = 0.8 м, Zg = 1.0 м, r = 1.0 т/м³ (Байкал - вода пресная). Объемное водоизмещение будет

Так как M = rV, осадка будет

Возвышение центра величины будет Zc = T/2. Начальный метацентрический радиус найдем по формуле (2.1): r_o = I_x / V. Момент инерции площади ватерлинии, которая есть круг, будет

^.Тогда

метацентрическая высота

Подставим сюда наши данные:

Т = (4*0.1)/1.0*3.14*0.8² = 0.2 м,

Как видите, метацентрическая высота получилась отрицательной. Значит в таком состоянии этот "корабль" плавать не сможет. У него очень маленькая осадка - всего 20 см. Давайте попробуем определить какая должна быть минимальная осадка, чтобы при этом возвышении цент ра тяжести - 1 метр - начальная метацентрическая высота стала равна нулю (а если осадка станет немного больше, метацентрическая высота станет положительной). Пусть h₀ = 0.

Таким образом, возможны две осадки Т₁=1.96 м и Т₂=0.04 м.

Вторая осадка явно нереальна. При этой осадке водоизмещение будет М₂=rST=20 кг. Первая осадка тоже нереальна. Здесь водоизмещение должно быть М₁=985 кг. Вероятно, способ переплывать Байкал в омулевой бочке с парусом из кафтана, скорее всего - красивая легенда.

К: Но все мы отлично знаем, что остойчивость можно улучшить приемом балласта. Может быть у каторжника в бочке был балласт.

А: Он налил на дно бочки воды? Но ведь вода со свободной поверхностью может и ухудшить остойчивость.

К: А может быть он наложил на дно бочки камней!

А: Очень даже может быть. Попробуйте сами подсчитать, сколько надо налить воды или сколько надо наложить камней (с учетом того, что стоять он будет на камнях и его центр тяжести повысится), чтобы начальная остойчивость стала положительной. Я с удовольствием приведу Ваши выкладки в следующем издании книги.

Здесь стоит рассмотреть еще один вопрос:

2.5. Где находится центр тяжести человека?
К:А в чем здесь вопрос? Мы уже говорили, что он находится примерно на уровне поясницы.

А: Давайте уточним: это говорили Вы, а не я.

К: Но Вы тогда не возразили - значит согласились с моим мнением.

А: Я не возразил тогда по причине, которая станет ясна чуть ниже.

Давайте вспомним, что же это такое центр тяжести? Выше мы договорились, что центром тяжести тела называется воображаемая точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом положении тела, при любом угле наклона. Но так будет только для твердого (жесткого) тела или для человека "раскрепленного" и не меняющего своего положения при наклонах.

А что будет со "свободным" человеком при небольшом наклоне опоры? Он будет балансировать и инстинктивно стараться сохранить равновесие, чтобы не упасть.

Равнодействующая его силы тяжести всегда будет проходить через точку опоры. Значит его центр тяжести будет находиться в пятках!

К: Вот видите! Значит у человека, стоящего в бочке, центр тяжести будет в пятках, это будет ниже метацентра, метацентрическая высота будет положительной, и так плыть в бочке можно!

А: Но ведь он не просто стоял, но и держал в поднятых руках "парус". А сделать это не опираясь о края бочки не возможно. Следова тельно, он был раскреплен в бочке, был жестким телом, и его центр тяжести находился в районе поясницы (вот почему я не возразил Вам раньше).

А как Вы теперь будете относиться к утверждению, что в шлюпке надо сидеть, а не стоять - иначе опрокинешься? И как быть с каким-нибудь туземцем, который во весь рост стоит в узенькой пироге и - ничего?

К: Когда человек сидит, он как бы раскреплен, и его центр тяжести находится сантиметров на 30 выше сидения. А когда он стоит и балансирует, то его центр тяжести в пятках. При этом остойчивость шлюпки лучше. Но стоя легче потерять равновесие и вывалиться за борт.

А: Согласен. На этом и закроем вопрос.